원은 자연계에서 가장 흔히 볼 수 있는 도형일 것이다. 사람들은 원의 둘레와 지름의 비례가 상수라는 것을 일찍부터 알고 있었다. 이상수가 바로 원주율이고 지금은 보통 pi라고 기억하는데 이것은 가장 중요한 수학 상수중의 하나이다.
pi에 관한 최초의 문자 기록은 기원전 2000년 전후의 고대 바빌로니아 사람들이 pi=3.1605를 사용했다고 주장한다. 중국 고대 서적에 '원길일 수' 즉 pi=3이라고 적혀 있는데 이것은 구약에 기재된 pi수치이다. 고대인 도자이나 교의 경전에서 pi는 3.1622라는 말을 찾을 수 있다. 이러한 초기의 pi 수치는 대체적으로 원둘레를 측정한 다음에 원의 지름을 측정하여 서로 나누어 얻은 추정치이다. 당시 원주 길이가 정확하게 측정되지 않았기 때문에 추산 법을 통해 정확한 pi수치를 얻으려면 당연히 불가능했다.
기원전 3세기에 와서 고대 그리스 대수 학지인 아르키메데는 최초로 원주율 pi를 계산하는 과학적인 방법을 제시했다. 원 내접(또는 외접) 정다각형의 둘레는 정확하게 계산할 수 있지만 정다각형 변수의 증가에 따라 점점 원에 가까워지고 다변형의 둘레도 점점 원주장에 가까워진다. 아르키 메드는 원의 내접과 외접 정다각형의 둘레로 원주율의 하계와 상계를 제시하고 정다각형의 변수가 많을수록 pi값의 정밀도가 높다. 아르키메데스는 정육 변형에서 출발하여 차례대로 정다각형의 변수를 배가 시키고 피타고라스의 정리를 이용하면 변수를 배가 시킨 정 다변형의 변수를 구할 수 있다. 따라서 변수의 배에 따라 아르키메데의 방법은 원칙적으로 임의 정밀도의 값 pi값을 산출할 수 있다. 본인이 정 96 변형으로 계산한 결과 223/71 <pi <22/7, 즉 pi값은 3.14 0845와 3.14 2 사이에 있다. 서양에서는 후세 사람들이 아르키메데의 방법으로 원주율을 계산해왔고 거의 19세기를 사용했다.
루돌프 무덤에는 소수점 아래 35자리까지 계산된 pi값이 사귀어져 있다.
중국 3국 시대의 수학자인 유휘는 이에 대해 주해를 할 때 서기 264년에 비슷한 알고리즘을 제시하여 단원 술이라고 불렀다. 서로 다른 점은 유휘는 원 내접 정다 학형의 면적으로 원 면적에 점점 가까워지면서 원주율을 계산한다. 약 480년, 남북조시대의 대과학자인 조충 지는 원을 자르는 기술로 3.14592 <pi <3.1415927 , 이 pi수치는 7자리 소수까지 정확하게 산출되어 원주율로 계산된 세계기록을 세웠다.
17세기 이전에 원주율을 계산하는데 대체적으로 상기 기하학적 방법을 사용했고 독일의 루돌프판코이란은 인생의 많은 시간을 들여 정 262 변형의 둘레를 계산하여 1610년에 pi수치를 소수점 아래 35자리까지 계산했다. 그래서 독일인들은 원주율을 '루돌프수'라고 부른다.
pi수치에 대한 연구는 혁명적인 변혁이 17세기에 미적분을 발명할 때 미적분과 멱급수가 전개되는 결합으로 인해 무한급수로 pi수치를 계산하는 분석방법이 생겼다. 이는 복잡한 계산을 하는 절원 술을 버렸다. 이러한 미적분의 선구자인 파스카, 뉴턴, 라이브니츠 등은 모두 pi값의 계산에 기여했다. 1706년에 영국 수학자 메이친은 현재 그의 이름을 딴 공식을 얻어 pi값의 첫 번째 빠른 알고리즘을 제시했다. 메이친은 이로 인해 pi수치를 소수점 아래 100자리까지 계산했다. 이후 이와 유사한 공식이 많이 발견됐고 pi의 계산 정밀도도 점점 높아졌다. 1874년에 영국의 사크스는 15년 동안 pi를 소수점 아래 707자리까지 계산했다. 이것은 인공적으로 pi값을 계산한 최고 기록으로 파리에서 궁을 발견한 pi홀에 기록되었다. 안타깝게도 그 결과는 528명에서부터 잘못되었다.
컴퓨터가 등장한 후에는 사람들은 이를 이용하여 원주율 pi의 수치를 계산하기 시작했다. 이로부터 pi의 수치 길이는 놀라운 속도로 확대된 것이다. 1949년에 소수점 아래 2037자리, 1973년에 100만 자리, 1983년에 1000만 자리, 1987년 1억 자리까지 2002년에 1만억 자리 까지, 2011년에 소수점 아래 10만억 자리까지 계산되었다.
인류가 pi에 대한 인식 과정도 수학 발전의 과정을 한 측면에서 나타냈다. 인류 역사상 수학 상수에 이렇게 열광하는 수치 계산 경기는 없었다. 그러나 10명의 소수만 있으면 거의 모든 실제 계산 수요를 만족시킬 수 있고 일상생활에서 일반적으로 pi=3.14 16을 취하면 충분하다.
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